Ano ang posibilidad at kung paano kalkulahin ito / hubr

Hayaan ang isang tiyak na abstract eksperimento sa proseso ng kung saan ang isang tiyak na kaganapan ay maaaring mangyari. Ang eksperimentong ito ay gumugol ng limang beses, at sa apat sa kanila ang napakaraming pangyayari. Anong mga konklusyon ang maaaring gawin sa mga 4/5 na ito?

Mayroong

Bernoulli formula

na nagbibigay ng isang sagot, kung saan posibilidad ay 4 sa 5 na may isang kilalang paunang posibilidad. Ngunit hindi ito nagbibigay ng sagot, ano ang unang posibilidad, kung ang mga pangyayari ay lumabas 4 mula sa 5. Mag-iwan tayo hanggang sa formula ng Bernoulli.

Gagawa kami ng isang maliit na simpleng programa na simulates probabilities para sa tulad ng isang kaso, at batay sa mga resulta ng mga kalkulasyon, kami ay bumuo ng isang iskedyul.

walang bisa test1 () {uint sz_ar_events = 50; // Sinusukat na mga punto ng graphics uint ar_events [sz_ar_events]; // Sa array na ito, ang pagkolekta ng data para sa graph (uint i = 0; i <sz_ar_events; ++ i) ar_events [i] = 0; Uint cnt_events = 0; // Gaano karaming mga kaganapan ang nasa mga punto ng graph uint k = 4; / / k mga kaganapan mula sa n eksperimento uint n = 5; // akumulasyon ng habang istatistika (cnt_events <1000000) {/ random na seleksyon ng pinaghihinalaang posibilidad // eksperimento, mula sa hanay ng 0..1 double probability = get_random_real_0_1 (); uint c_true = 0; para sa (uint i = 0; ako <n; ++ i) {// Ang posibilidad ng isang kaganapan sa eksperimentong probabilidad, // at n-beses kinuha nila ang katotohanan o kasinungalingan sa bool v = get_true_with_probability na napili ng posibilidad na ito ( Posibilidad); kung (v) ++ c_true; } // Kung ang katotohanan ay nakuha mula sa n beses, nangangahulugan ito na ito ay ang mismong kaso kung (c_true == k) {uint idx = lrint (probabilidad * sz_ar_events)); Igiit (idx <sz_ar_events); / / Sinusuri na ang rounding ay hindi sumunod sa ++ cnt_events; // lahat ng mga kaganapan ++ ar_events [idx]; // mga kaganapan sa puntong ito ng graph}} // output para sa resulta para sa (uint i = 0; ako <sz_ar_events; ++ i) {double p0 = dd (i) / sz_ar_events; // Probability density: // Probability sa segment na hinati sa haba ng seksyon double v = dd (AR_EVents [i]) / cnt_events / (1.0 / sz_ar_events); Printf ("% 4.2f% f \ n", p0, v); }} 

Ang code ng programang ito ay matatagpuan

dito

, malapit sa mga auxiliary function.

Ang pagkalkula ay bumaba sa Excel at ginawa ang iskedyul.

Ang variant na ito ng graph ay maaaring tawaging pamamahagi ng posibilidad na posibleng halaga. Ang lugar nito ay katumbas ng isa, na ipinamamahagi sa Holly na ito.

Para sa pagkakumpleto ng larawan, nabanggit na ang graph na ito ay tumutugma sa mga graphics ayon sa formula ng Bernoulli mula sa probability parameter at pinarami ng N + 1 ng halaga ng mga eksperimento.

Susunod, sa teksto, kung saan sa artikulo kumain ako ng isang bahagi ng uri K / N, pagkatapos ito ay hindi isang dibisyon, ito ay K mga kaganapan mula sa n eksperimento, upang sumulat k mula sa n sa bawat oras.

Higit pa. Maaari mong dagdagan ang bilang ng mga eksperimento, at makakuha ng isang mas makitid na lugar ng mga pangunahing halaga ng halaga ng posibilidad, ngunit hindi mahalaga kung paano sila ay hindi nadagdagan, ang lugar na ito ay hindi mababawasan sa zero rehiyon na may isang tiyak na kilala posibilidad .

Ang tsart sa ibaba ay nagpapakita ng mga distribusyon para sa mga dami 4/5, 7/9, 11/14 at 24/30. Ang na rehiyon, mas mataas ang Holmik, ang lugar na kung saan ay isang pare-pareho yunit. Ang mga relasyon na ito ay pinili dahil ang mga ito ay tungkol sa 0.8, at hindi dahil ito ay na tulad ng maaaring mangyari sa 0.8 ng unang posibilidad. Pinili upang ipakita kung anong rehiyon ng posibleng mga halaga ang nananatili kahit na may 30 eksperimento.

Program code para sa iskedyul na ito

dito

.

Mula sa kung saan ito ay sumusunod na sa katotohanan, ang pang-eksperimentong posibilidad ay ganap na hindi tinukoy, ngunit posible lamang upang ipalagay ang lugar ng posibleng pag-aayos ng naturang halaga, na may katumpakan depende sa kung magkano ang mga sukat.

Hindi mahalaga kung magkano ang mga eksperimento ay wala, palaging posibilidad na ang unang posibilidad ay maaari ring 0.0001 at 0.9999. Upang gawing simple, ang mga labis na di-malamang na mga halaga ay itinatapon. At nagsisimula, sabihin natin, halimbawa, 95% ng pangunahing iskedyul ng pamamahagi.

Ang ganitong bagay ay tinatawag na mga agwat ng kumpiyansa. Anumang mga rekomendasyon, kung magkano ang eksaktong at bakit ang porsyento ay kailangang umalis, hindi ako nakilala. Para sa forecast ng panahon, ito ay tumatagal ng mas maliit, upang ilunsad ang space shuttles higit pa. Gayundin karaniwang hindi banggitin, kung paano gayunpaman ang agwat ng kumpyansa ay ginagamit sa posibilidad ng mga kaganapan at ginagamit ito sa lahat.

Sa aking programa, ang pagkalkula ng mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa ay isinasagawa

dito

.

Ito ay naka-out na ang posibilidad ng isang kaganapan ay tinutukoy ng probabilidad density ng halaga ng posibilidad, at kailangan pa rin ito upang ipataw sa pamamagitan ng porsyento ng mga lugar ng mga pangunahing halaga upang posible na tiyak na tiyak sabihin , na kung saan ay pa rin ang posibilidad ng kaganapan na pinag-aralan.

Ngayon, tungkol sa isang mas tunay na eksperimento.

Hayaan ang lahat ng nakakainis na barya, itapon ang barya na ito, at makakakuha kami ng 4 mula sa 5 mortgages na may solusyon - isang tunay na kaso. Sa katunayan, hindi ito eksaktong katulad ng inilarawan nang bahagya sa itaas. Paano ito naiiba mula sa nakaraang eksperimento?

Ang nakaraang eksperimento ay inilarawan mula sa palagay na ang posibilidad ng isang kaganapan ay maaaring katumbas ng agwat mula 0 hanggang 1. Sa programa, ito ay naka-set sa isang string

double probability = get_random_real_0_1 ();

. Ngunit walang mga barya na may posibilidad na bumagsak, sabihin, 0.1 o 0.9 ay palaging isang panig.

Kung kumuha ka ng isang libong ng maraming uri ng mga barya mula sa ordinaryong sa pinaka curves, at para sa bawat isa upang sukatin ang patak landas sa pamamagitan ng pagkahagis sa kanila sa isang libong o higit pang mga beses, ito ay ipakita na sila ay talagang mahulog sa isang gilid sa hanay mula sa 0.4 sa 0.6 (ito ay walang offdck, hindi ko ako tumingin para sa 1000 barya at magtapon ng 1000 beses).

Paano binabago ng katotohanang ito ang programa upang gayahin ang mga probabilidad ng isang partikular na barya, na kung saan 4 sa 5 lingules ay nakuha?

Ipagpalagay na ang pamamahagi ng pagkawala sa pamamagitan ng isang panig para sa mga barya ay inilarawan bilang isang approximation sa graph ng normal na pamamahagi ng kahulugan sa mga parameter, ang average = 0.5, ang standard deviation = 0.1. (sa tsart sa ibaba ito ay itinatanghal sa itim).

Kapag sa programa binago ko ang henerasyon ng unang posibilidad na may pantay na ipinamamahagi sa nakarehistrong panuntunan na ipinamamahagi ng tinukoy na panuntunan, pagkatapos ay makuha ko ang mga sumusunod na graphics:

Code ng pagpipiliang ito

dito

.

Makikita na ang mga distribusyon ay lumilipat nang malaki at ngayon ay tumutukoy sa isang bahagyang iba't ibang lugar kung saan ang posibilidad ay lubos na posible. Samakatuwid, kung ito ay kilala, kung ano ang posibilidad ay para sa mga bagay na iyon, isa sa mga ito nais naming sukatin, pagkatapos ito ay maaaring medyo mapabuti ang resulta.

Bilang resulta, ang 4/5 ay hindi nagsasabi ng anumang bagay at kahit 50 mga eksperimento na isinagawa ay hindi masyadong nakapagtuturo. Ito ay napakaliit na impormasyon upang matukoy kung ano pa ang posibilidad na underlies ang eksperimento.

== update ==

Tulad ng nabanggit sa mga komento.

Jzha.

Ang tao ay makabuluhang kaalaman matematika, ang mga graphics na ito ay maaaring constructed at sa pamamagitan ng tumpak na mga formula. Ngunit ang layunin ng artikulong ito pa rin, kung paano mo nakikita kung paano ito nabuo na ang lahat ng bagay sa araw-araw na buhay ay tinatawag na posibilidad.

Upang maitayo ito sa pamamagitan ng tumpak na mga formula, kinakailangan upang isaalang-alang ang magagamit na data sa pamamahagi ng posibilidad ng lahat ng mga barya sa pamamagitan ng pagtatantya ng beta distribution, at sa pamamagitan ng pagpapares ng mga distribusyon na sa output na mga kalkulasyon. Ang ganitong pamamaraan ay isang malaking halaga ng mga paliwanag, kung paano gawin ito, at kung ilalarawan ko ito dito, ito ay magiging mas isang artikulo sa mga kalkulasyon ng matematika, at hindi tungkol sa mga probabilidad sa tahanan.

Paano makakakuha ng mga formula na inilarawan ang pribadong kaso sa isang barya, tingnan ang mga komento mula sa

Jzha.

.

Usap tungkol sa posibilidad. Ano ito? Paano malutas ang mga gawain para sa posibilidad? At saan ito maaaring magamit?

Probability. - Ito ang numerical na katangian ng posibilidad ng paglitaw ng anumang kaganapan.

Probability Theory.

Kahulugan ng Classical Probability. :

P (a) = N / M. kung saan n ay kanais-nais na kinalabasan, at m- lahat ng mga kinalabasan

Halimbawa Ang pinakasimpleng gawain ay malamang na:

Sa produksyon, karaniwan para sa bawat 1683, ang mga magagamit na mga account ng bomba para sa 17 ay may sira. Hanapin ang posibilidad na ang napiling pump ay mali.

Sa average, 17 sa bawat 1700 sapatos na pangbabae ay may sira, kaya ang posibilidad ng sinasadyang piliin ang may sira na bomba ay pantay

Sagot: 0.01.

Probability Theory.

Ang teorya ng posibilidad ay malapit na konektado sa. Mga Kaganapan - Anumang katotohanan na maaaring ipahayag bilang isang resulta ng pagmamasid o karanasan. Ang mga kaganapan ay:

Maaasahan

Ang posibilidad ng mga kaganapan ay 1: P (a) = 1

Halimbawa: Pagkawala ng mga punto ng mga puntos na mas mababa sa 10 na may isang solong dice pagkahagis

Imposible

Ang posibilidad ng mga kaganapan ay 0: P (a) = 0

Halimbawa: Kung mula sa kahon na naglalaman lamang ng pula at berdeng bola, random ay kinuha ang isang bola, pagkatapos ay ang hitsura sa mga puting bola ay ang imposible kaganapan.

Random

Halimbawa : Kapag ang pagkahagis ng isang kubo ay mag-drop out ng 3 puntos. Maaaring mangyari ang kaganapang ito, at hindi maaaring mangyari kung ang isa pang bilang ng mga puntos ay nahulog.

Ang mga random na kaganapan ay nahahati sa: hindi kumpleto, pinagsamang.

Pinagsamang mga kaganapan:

• Dalawang kaganapan ang tinatawag na pinagsamang kung ang hitsura ng isa sa mga ito ay hindi ibubukod ang paglitaw ng isa pa sa parehong pagsubok. Kung hindi man, ang kaganapan ay tinatawag na hindi kumpleto.

• Ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang magkasanib na kaganapan A at B ay katumbas ng kabuuan ng posibilidad ng mga pangyayaring ito na minus ang posibilidad ng kanilang trabaho:

• p (a + c) = p (a) + p (c) -r (a · c)

Halimbawa: Itinapon ang isang buto, maaari mong i-highlight ang naturang mga kaganapan bilang fallout ng isang kakaibang bilang ng mga puntos at ang fallout ng bilang ng mga puntos, maramihang tatlong. Kapag ang tatlong talon, ang parehong mga kaganapan ay ipinatupad.

Unfinished events:

• Dalawang kaganapan A at B ay tinatawag na di-kumpidensyal kung walang mga kinalabasan na nakakatulong sa parehong mga kaganapan A at kaganapan V. (mga kaganapan na hindi maaaring mangyari nang sabay-sabay)

• Ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang hindi pantay na mga kaganapan A at B ay katumbas ng kabuuan ng posibilidad ng mga pangyayaring ito:

• P (a + c) = p (a) + p (c)

Halimbawa: Kapag ang pagkahagis ng isang buto (kubo), isa lamang ang maaaring mahulog, o dalawa lamang, o isang triple lamang, atbp. Ang bawat isa sa mga pangyayaring ito, hindi kasama ang iba at ang komisyon ng isa sa kanila ay nag-aalis ng komisyon ng iba (sa isang pagsubok).

Theorems ng karagdagan at multiplikasyon ng mga probabilidad

Probability Addition Teorem. Ang posibilidad ng kabuuan ng dalawang hindi pantay na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga pangyayaring ito:

P (a + c) = p (a) + p (c)

Probability Multiplication Theorem: Ang posibilidad ng gawain ng dalawang mga kaganapan ay katumbas ng produkto ng posibilidad ng isa sa mga ito sa kondisyon na posibilidad ng iba, kinakalkula, sa kondisyon na ang unang naganap:

P (a * c) = p (a) * p (sa / a)

Para sa mga independiyenteng kaganapan

P (a * b) = p (a) * p (b)

Kaya, ngayon kami ay paulit-ulit ang teorya ng posibilidad, disassembled ang mga gawain ng mga kaganapan at natutugunan ang karagdagan at multiplikasyon ng mga probabilidad.

Higit pang mga video tutorial sa. Portal Online Edukasyon at sa aming. Channel. :)

Ang posibilidad ay isang napakadaling paksa kung puro sa kahulugan ng mga gawain, at hindi sa mga formula. Ngunit kung paano malutas ang mga gawain para sa posibilidad. Una, ano ang posibilidad? Ito ay isang pagkakataon na ang ilang mga kaganapan ay magaganap. Kung sinasabi namin na ang posibilidad ng isang kaganapan ay 50%, ano ang ibig sabihin nito? Na ito ay alinman mangyari, o hindi mangyayari - isa sa dalawa. Kaya, kalkulahin ang halaga ng probabilidad ay napaka-simple - kailangan mong gawin ang bilang ng mga pagpipilian na angkop para sa amin at hatiin ang halaga ng lahat ng posibleng pagpipilian. Halimbawa, ang isang pagkakataon upang makakuha ng isang sumbrero kapag ang pagkahagis ng isang barya ay ½. Paano tayo makakakuha ng ½? Sa kabuuan, mayroon kaming dalawang posibleng mga pagpipilian (Eagle at Rush), isa sa mga ito ay angkop para sa amin (rush), kaya makuha namin ang posibilidad ½.

Probability.

Tulad ng nakita na natin, ang posibilidad ay maipahayag bilang isang porsyento at sa mga maginoo na numero. MAHALAGA: Kakailanganin mong magsulat ng sagot sa mga numero, hindi sa porsiyento. Ipinapalagay na ang posibilidad ay nag-iiba mula sa 0 (hindi kailanman nangyari) hanggang 1 (ganap na tumpak ang mangyayari). Maaari mo ring sabihin na palagi

Ang posibilidad ng angkop na mga kaganapan + ang posibilidad ng mga hindi angkop na mga kaganapan = 1

Ngayon tiyak na nauunawaan namin kung paano isaalang-alang ang posibilidad ng isang hiwalay na kaganapan, at kahit na ang mga gawain ay nasa Fii Bank, ngunit malinaw na ang lahat ay hindi nagtatapos. Para sa buhay na maging mas masaya, hindi bababa sa dalawang mga kaganapan ay karaniwang nangyayari sa mga gawain ng posibilidad, at ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang posibilidad tungkol sa bawat isa sa kanila.

Ang posibilidad ng ilang mga kaganapan

Pagbibilang Probability. Ang bawat kaganapan ay hiwalay, pagkatapos ay sa pagitan ng mga fraction ay naglalagay ng mga palatandaan:

1. Kung kailangan ang una at ikalawang kaganapan, pagkatapos ay multiply.

2. Kung kailangan mo ang una o pangalawang kaganapan, kami ay tiklop.

Mga gawain at paglutas ng mga problema para sa posibilidad

Gawain 1. Kabilang sa mga likas na numero mula 23 hanggang 37, ang isang numero ay sinasadyang pinili. Hanapin ang posibilidad na hindi ito nahahati sa 5.

Desisyon:

Ang posibilidad ay ang ratio ng mga kanais-nais na pagpipilian sa kabuuang bilang.

Sa kabuuan, sa hanay na ito ng 15 mga numero. Sa mga ito, ito ay nahahati lamang ng 3, nangangahulugan ito na hindi hinati ng 12.

Probability pagkatapos: Formula 1.

Sagot: 0.8.

Task 2. Para sa tungkulin sa dining room sinasadyang pumili ng dalawang klase ng mag-aaral. Ano ang posibilidad na magkakaroon ng dalawang lalaki upang maging tungkulin kung ang 7 lalaki at 8 batang babae ay nag-aaral sa klase?

Desisyon: Ang posibilidad ay ang ratio ng mga kanais-nais na pagpipilian sa kabuuang bilang. Sa klase 7 lalaki, ang mga ito ay kanais-nais na mga pagpipilian. At 15 lamang ang mga mag-aaral.

Ang posibilidad ay ang unang tungkulin na lalaki:

Formula 2.

Ang posibilidad ay ang pangalawang tungkulin na lalaki:

Formula 3.

Sa sandaling ang parehong ay dapat na lalaki, probabilidad upang baguhin:

Formula 4.

Sagot: 0.2.

Task 3. Onboard Aircraft 12 mga lugar na malapit sa ekstrang output at 18 na lugar para sa mga partisyon na naghihiwalay ng mga salon. Ang natitirang mga lugar ay hindi komportable para sa isang pasahero ng mataas na paglago. Pasahero V. Mataas na paglago. Hanapin ang posibilidad na sa pagpaparehistro na may isang random na pagpipilian ng lugar ng isang pasahero V. ay makakakuha ng isang komportableng lugar kung mayroong 300 mga lugar sa isang eroplano.

Desisyon: Pasahero V. Maginhawang 30 upuan (12 + 18 = 30), at sa kabuuan mayroong 300 na lugar sa eroplano. Samakatuwid, ang posibilidad na ang pasahero V ay makakakuha ng isang komportableng lugar na katumbas ng 30/300, i.e. 0.1.

Task 4. Sa koleksyon ng mga tiket sa matematika, 25 tiket lamang, sa 10 sa kanila ang tanong ng mga hindi pagkakapantay-pantay.

Hanapin ang posibilidad na ang isang schoolboy ay hindi makakakuha ng isang katanungan tungkol sa mga hindi pagkakapantay-pantay sa random na napili sa pagsusulit.

Desisyon: Sa 25 tiket 15 ay hindi naglalaman ng tanong ng mga hindi pagkakapantay-pantay, kaya ang posibilidad na sa random na pinili sa tiket ng pagsusulit ay hindi makakakuha ng isang katanungan sa inequalities, katumbas ng 15/25, i.e. 0.6.

Task 5. . Sa koleksyon ng mga tiket para sa kimika lamang 35 tiket, 7 sa kanila matugunan ang mga acids ng acids.

Hanapin ang posibilidad na sa isang random na napiling tiket na napili sa pagsusulit, ang paaralan ay hindi makakakuha ng tanong sa mga asido.

Desisyon: Ng 35 tiket 28 ay hindi naglalaman ng mga acids ng mga acids, kaya ang posibilidad na ang isang schoolboy ay hindi makakuha ng isang katanungan sa mga acids sa isang aksidenteng pinili sa pagsusulit, katumbas ng 28/35, i.e. 0.8.

Task 6. Sa average, sa 500 garden pumps dumating sa pagbebenta, 2 tumagas. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na napili upang kontrolin ang bomba ay hindi tumagas.

Desisyon: Kung 2 ng 500 sapatos na pangbabae ay leaked, pagkatapos 498 ay hindi tumagas. Dahil dito, ang posibilidad ng pagpili ng isang mahusay na pump - 498/500, i.e. 0.996.

Task 7. Ang posibilidad na ang bagong vacuum cleaner ay pupunta sa warranty repairs sa taon ay 0.065. Sa isang lungsod, mula sa 1000 na ginugol ang mga vacuum cleaner sa taon, 70 piraso ang natanggap sa warranty workshop.

Paano naiiba ang dalas ng kaganapan na "Warranty Repair" mula sa kanyang posibilidad sa lungsod na ito?

Desisyon: Kaganapan dalas "warranty repair" ay 70/1000, iyon ay, 0.07. Ito ay naiiba mula sa hinulaang posibilidad ng 0.005 (0.07 - 0.065 = 0.005).

Task 8. 50 atleta ang lumahok sa gymnastics championship: 18 mula sa Russia, 14 mula sa Ukraine, ang natitira - mula sa Belarus. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga gymnast ay natutukoy ng maraming.

Hanapin ang posibilidad na ang isang atleta na nakausli muna ay mula sa Belarus.

Desisyon: Kabuuang mga kalahok sa Championship 50, at mga atleta mula sa Belarus - 18 (50 - 18 - 14 = 18).

Ang posibilidad na ang unang atleta mula sa Belarus ay 18 mula sa 50, iyon ay, 18/50, o 0.36.

Task 9. Ang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. Sa kabuuan, 80 mga ulat ang pinlano - ang unang tatlong araw ng 12 mga ulat, ang iba ay nahahati sa pagitan ng ikaapat at ikalimang araw. Ang pamamaraan ng mga ulat ay tinutukoy ng draw.

Ano ang posibilidad na ang ulat ng Propesor M. ay naka-iskedyul para sa huling araw ng kumperensya?

Desisyon: Sa unang tatlong araw, ang 36 mga ulat ay mababasa (12 ∙ 3 ​​= 36), 44 mga ulat ay pinlano sa nakalipas na dalawang araw. Samakatuwid, 22 mga ulat ay naka-iskedyul para sa huling araw (44: 2 = 22). Nangangahulugan ito na ang posibilidad na ang ulat ng Propesor M. ay naka-iskedyul para sa huling araw ng kumperensya, ay katumbas ng 22/80, i.e. 0.275.

Task 10. .

Bago ang unang round ng chess championship, ang mga kalahok ay nahahati sa mga mag-asawa na random sa tulong ng maraming. Sa kabuuan, 26 chess manlalaro lumahok sa championship, bukod sa kung saan 14 kalahok mula sa Russia, kabilang ang Egor Kosov.

Hanapin ang likelrough na sa unang round, ang Egor Kosov ay maglalaro sa anumang chess player mula sa Russia?

Desisyon: Sa unang round, maaaring i-play ni Egor Kosov ang 25 chess player (26 - 1 = 25), kung saan 13 mula sa Russia. Nangangahulugan ito na ang posibilidad na sa unang round, ang Egor Kosov ay maglalaro sa anumang chess player mula sa Russia, ay katumbas ng 13/25, o 0.52.

Task 11.

16 mga koponan ay lumahok sa World Championships. Sa tulong ng maraming, kailangan nilang hatiin sa apat na grupo ng apat na koponan bawat isa. Sa kahon, may mga kard na may mga grupo ng mga grupo: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4.

Ang mga kapitan ng mga koponan ay kumukuha sa isang card. Ano ang posibilidad na ang pangkat ng Ruso ay nasa ikalawang grupo?

Desisyon: Ang posibilidad na ang koponan ng Russia ay nasa ikalawang grupo ay katumbas ng ratio ng bilang ng mga baraha na may numero 2, sa kabuuang bilang ng mga baraha, i.e. 4/16, o 0.25.

Task 12. Sa isang pangkat ng mga turista, 5 tao. Sa tulong ng maraming, pumili sila ng dalawang tao na dapat pumunta sa nayon ng mga produkto. Tourist A. Gusto kong pumunta sa tindahan, ngunit nagsumite siya ng maraming. Ano ang posibilidad na A. Pupunta sa tindahan?

Desisyon: Pumili ng dalawang turista mula sa limang. Dahil dito, ang posibilidad na mapili ay 2/5, i.e. 0.4.

Task 13. Sa pangkat ng mga turista 30 tao. Ang kanilang helicopter sa ilang mga reception ay itinapon sa isang hard-to-reach region para sa 6 na tao sa bawat flight. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang helicopter ay nagdadala ng mga turista. Hanapin ang posibilidad na ang turista P. ay lilipad ang unang flight ng helicopter.

Desisyon: Sa unang flight 6 na upuan, ang lahat ng upuan 30. Pagkatapos ay ang posibilidad na ang turista ay lumipad sa pamamagitan ng unang flight ng helicopter, ay katumbas ng 6/30, o 0.2.

Task 14. Ano ang posibilidad na ang isang pagkakataon na pinili ang natural na numero mula 10 hanggang 19 ay nahahati sa tatlo?

Desisyon: Natural na mga numero mula 10 hanggang 19 sampung, kung saan ang tatlong numero ay nahahati: 12, 15 at 18. Dahil dito, ang nais na pagkakataon ay 3/10, iyon ay, 0.3.

Ang posibilidad ng ilang mga kaganapan

Gawain 1. Bago simulan ang volleyball match, ang mga captain ng mga koponan ay kumukuha ng mga tapat na maraming upang matukoy kung aling koponan ang magsisimula sa laro gamit ang bola. Ang koponan ng "Starter" ay gumaganap sa "Rotor" na koponan, "Motor" at "Praith". Hanapin ang posibilidad na magsisimula ang starter lamang ang pangalawang laro.

Desisyon:

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Ayusin namin ang sumusunod na pagpipilian: "Stator" ay hindi nagsisimula sa unang laro, nagsisimula ang pangalawang laro, ay hindi nagsisimula sa ikatlong laro. Ang posibilidad ng naturang pag-unlad ng mga kaganapan ay katumbas ng produkto ng mga probabilidad ng bawat isa sa mga pangyayaring ito. Ang posibilidad ng bawat isa sa kanila ay 0.5, samakatuwid: 0.5 · 0.5 · 0.5 = 0.125.

Task 2. Upang pumunta sa susunod na round ng kumpetisyon, ang isang koponan ng football ay kailangang ma-scored ng hindi bababa sa 4 puntos sa dalawang laro. Kung ang koponan ay nanalo, nakakakuha ito ng 3 puntos, sa kaso ng isang draw - 1 point, kung nawawala - 0 puntos. Hanapin ang pagkakataon na ang koponan ay maaaring pumunta sa susunod na round ng kumpetisyon. Isaalang-alang na sa bawat laro, ang posibilidad ng panalong at pagkawala ay pareho at katumbas ng 0.4.

Desisyon:

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Ang gawain ay ginagampanan ng maraming mga pagpipilian:

Game Number 1. Game Numero 2. Ang posibilidad ng pagpipiliang ito
310.4 · 0.2 = 0.08.
130.2 · 0.4 = 0.08.
330.4 · 0.4 = 0.16.

Ang posibilidad ng pinagmulan ng alinman sa mga 3 pagpipilian ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat isa sa mga pagpipilian: 0.08 + 0.08 + 0.16 = 0.32.

Task 3. 21 mga taong nag-aaral sa silid-aralan. Kabilang sa mga ito ay dalawang girlfriends: Anya at Nina. Ang klase ay random na nahahati sa 7 mga grupo, 3 tao bawat isa. Hanapin ang posibilidad na si Anya at Nina ay nasa parehong grupo.

Desisyon:

Uri ng Tanong: Nabawasan ang mga grupo.

Ang posibilidad ng Angi sa isa sa mga grupo ay 1. Ang posibilidad ng kontak ni Nina sa parehong grupo ay katumbas ng 2 ng 20 (2 natitirang espasyo sa grupo, at ang isang tao ay nananatiling 20). 2/20 = 1/10 = 0.1.

Task 4. Sa bulsa, ang Petit ay may 4 na barya sa ruble at 2 barya ng dalawang rubles. Si Pedro, nang hindi hinahanap, ay nagbago ng ilang 3 barya sa isa pang bulsa. Hanapin ang posibilidad na parehong double barya kasinungalingan sa isang bulsa.

Desisyon:

Paraan ng pamamaraan 1.

Uri ng gawain: nabawasan ang mga grupo.

Isipin na ang anim na barya ay nahahati sa dalawang grupo ng tatlong barya. Ang posibilidad na ang unang one-housing coin ay mahuhulog sa isa sa mga pockets (mga grupo) = 1.

Ang posibilidad na ang dalawang bubble barya ay mahuhulog sa parehong bulsa = ang bilang ng mga natitirang lugar sa bulsa na ito / sa bilang ng mga natitirang lugar sa parehong pockets = 2/5 = 0.4.

Paraan No. 2.

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Ang gawain ay ginanap sa maraming mga pagpipilian:

Kung ang Petya ay lumipat sa isa pang bulsa na tatlo sa apat na barya ng ruble (at ang bounce ay hindi nagbabago), o kung ang parehong mga bubble barya at isang ruble isa sa tatlong paraan ay lumipat sa isa pang bulsa: 1, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Maaari mong ilarawan ito sa diagram (shifts Peter sa Pocket 2, kaya kinakalkula namin ang mga probabilidad sa haligi ng "Pocket 2"):

Formula 5.

Ang posibilidad ng pinagmulan ng alinman sa mga 4 na pagpipilian ay katumbas ng kabuuan ng posibilidad ng bawat isa sa mga pagpipilian: Formula 6.

Task 5. . Sa bulsa, ang Petit ay may 2 barya na 5 rubles at 4 na barya ng 10 rubles. Si Pedro, nang hindi hinahanap, ay nagbago ng ilang 3 barya sa isa pang bulsa. Hanapin ang posibilidad na ang limang-stewed na barya ay nasa iba't ibang pockets na ngayon.

Desisyon:

Uri ng gawain: nabawasan ang mga grupo.

Paraan ng pamamaraan 1.

Isipin na ang anim na barya ay nahahati sa dalawang grupo ng tatlong barya. Ang posibilidad na ang unang bubble barya ay mahuhulog sa isa sa mga pockets (mga grupo) = 1. Ang posibilidad na ang pangalawang barya ay mahulog sa isa pang bulsa = ang bilang ng mga natitirang lugar sa iba pang / sa bilang ng mga lugar na natitira sa parehong pockets = 3/5 = 0.6.

Paraan No. 2.

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Ang gawain ay ginagampanan ng maraming mga pagpipilian:

Upang ang limang-pass barya ay nasa iba't ibang pockets, ang Petya ay dapat kumuha ng isang daang bulsa at dalawang sampung mela na barya mula sa bulsa. Magagawa ito sa tatlong paraan: 5, 10, 10; 10, 5, 10 o 10, 10, 5. Maaari mong ilarawan ito sa diagram (shifts Peter sa Pocket 2, kaya kinakalkula namin ang mga probabilidad sa haligi ng "Pocket 2"):

Formula 7.

Ang posibilidad ng pinagmulan ng alinman sa mga 4 na pagpipilian ay katumbas ng kabuuan ng posibilidad ng bawat isa sa mga pagpipilian: Formula 8.

Task 6. Sa isang random na eksperimento, ang isang simetriko barya ay itinapon ng tatlong beses. Hanapin ang pagkakataon na ang Eagle ay bumaba nang dalawang beses.

Desisyon: Uri ng Tanong: Paghahanap ng ninanais at wastong \ Combination of Events Kami ay nasiyahan sa tatlong mga pagpipilian:

Eagle - Rushka - Eagle;

Eagle - Eagle - Rushka;

Rusk - Eagle - Eagle;

Ang posibilidad ng bawat kaso ay 1/2, at bawat bersyon - 1/8 (1/2 ∙ 1/2 ∙ 1/2 = 1/8)

Susuriin namin ang una o pangalawa o pangatlong pagpipilian. Samakatuwid, tiklop namin ang mga ito malamang at nakakuha kami ng 3/8 (1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8), i.e. 0.375.

Task 7. Kung ang Grossmaster A. ay nagpapatakbo ng puti, pagkatapos ay nanalo siya sa Grandmaster B. na may posibilidad na 0.5. Kung A. gumaganap itim, A. Nagwagi ako sa B. na may posibilidad na 0.34. Grandmakers A. at B. Maglaro ng dalawang batch, at sa ikalawang batch, ang kulay ng pagbabago ng mga numero. Hanapin ang posibilidad na A. Nanalo ng parehong beses.

Desisyon:

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Sa anumang kaso, ang A. ay maglalaro ng parehong puti at itim, kaya ayusin namin ang pagpipilian kapag ang Grossmaster A. ay nanalo, naglalaro ng puti (probabilidad - 0.34), pati na rin ang paglalaro ng itim (posibilidad - 0.34). Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang multiply ang mga probabilidad ng dalawang mga kaganapan: 0.5 ∙ 0.34 = 0.17.

Task 8. Ang posibilidad na ang baterya ay may depekto ay 0.02. Ang mamimili sa tindahan ay pipili ng random na packaging, kung saan dalawang naturang baterya. Hanapin ang posibilidad na ang parehong mga baterya ay mabuti.

Desisyon:

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Ang posibilidad na ang baterya ay maayos na katumbas ng 0.98. Ang mamimili ay kailangang maging una, at ang pangalawang baterya ay gumagana: 0.98 · 0.98 = 0.9604.

Task 9. Sa Rock Festival, ang mga grupo ay kabilang sa isa mula sa bawat isa sa mga nakasaad na bansa. Ang pagkakasunud-sunod ng pagganap ay tinutukoy ng maraming. Ano ang posibilidad na gagawa ng isang pangkat ng Estados Unidos pagkatapos ng grupo mula sa Canada at pagkatapos ng grupo mula sa Tsina? Ang resulta rounds sa hundredths.

Desisyon:

Uri ng Tanong: Pagsasama ng mga kaganapan.

Ang kabuuang bilang ng mga nagsasalita sa Festival of Groups upang sagutin ang tanong ay hindi mahalaga. Hindi mahalaga kung magkano ito, mayroong 6 na paraan ng mutual na lokasyon sa mga nagsasalita (China, Kanada):

... USA, Kan, Kit ...

... USA, kit, kan ...

... Keith, USA, kan ...

... Kan, USA, kit ...

... Kan, Kit, USA ...

... Keith, Kan, USA ...

Ang Estados Unidos ay pagkatapos ng China at Canada sa huling dalawang kaso. Samakatuwid, ang posibilidad na ang mga grupo ay random na ipamamahagi nang eksakto na katumbas ng:

Formula 9.

≈ 0.33.

Supplementing probability.

Gawain 1.

Ang mga awtomatikong linya ay gumagawa ng mga baterya. Ang posibilidad na ang natapos na baterya ay may mali ay 0.02. Bago ang pag-iimpake, ang bawat baterya ay sumasailalim sa control system. Ang posibilidad na ang sistema ay tumatagal ng may sira na baterya ay 0.97. Ang posibilidad na ang error system ay tumatagal ng magagamit na baterya ay 0.05.

Hanapin ang posibilidad na ang random na napiling baterya ay tatanggihan.

Desisyon:

Mayroong 2 mga pagpipilian na iminumungkahi namin:

Pagpipilian A: Ang baterya ay tinanggihan, ito ay may sira;

Pagpipilian B: Ang baterya ay tinanggihan, ito ay mabuti.

Ang posibilidad ng opsyon A: 0.02 ∙ 0.97 = 0.0194;

Probability ng opsyon B: 0.05 ∙ 0.98 = 0.049;

Susuriin namin ang una o ang pangalawang pagpipilian: 0.0194 + 0.049 = 0.0684.

Task 2. Dalawang pabrika ang gumagawa ng magkaparehong salamin para sa mga headlight ng automotive. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 60% ng mga baso na ito, ang pangalawa ay 40%. Ang unang pabrika ay gumagawa ng 3% na depektibong baso, at ang pangalawa ay 5%. Hanapin ang posibilidad na ang salamin na binili sa tindahan ay sira.

Desisyon:

Ang posibilidad na ang salamin ay binili sa unang pabrika at ito ay may depekto: 0.6 · 0.03 = 0.018.

Ang posibilidad na ang salamin ay binili sa ikalawang pabrika at ito ay may depekto: 0.4 · 0.05 = 0.02.

Ang posibilidad na ang salamin na binili sa tindahan ay may depekto, katumbas ng 0.018 + 0.02 = 0.038.

Task 3. Sa pabrika ng ceramic dishes 10% ng mga plato na ginawa ay may depekto. Kapag kinokontrol ang kalidad ng mga produkto, 80% ng mga depektibong plato ay napansin. Ang natitirang mga plato ay ibinebenta. Hanapin ang posibilidad na hindi sinasadyang napili kapag ang pagbili ng isang plato ay walang mga depekto. Ang resulta rounds sa thousandths.

Desisyon:

Ipagpalagay na ang aming x plates sa simula (dahil patuloy kaming nakikitungo sa mga porsyento, kaya hindi namin pinipigilan kami mula sa pagpapatakbo ng mga partikular na halaga).

Pagkatapos ay 0.1x ay may sira plates, at 0.9x - normal, na kung saan ay pumunta sa tindahan kaagad. 80% ay inalis mula sa sira, iyon ay, 0.08x, at nananatiling 0.02x, na kung saan ay pumunta din sa tindahan. Kaya, ang kabuuang bilang ng mga plato sa mga istante sa tindahan ay: 0.9x + 0.02x = 0.92x. Ng mga ito, ang normal ay 0.9x. Alinsunod dito, ayon sa formula, ang posibilidad ay 0.9x / 0.92x ≈ 0.978.

Task 4. Ayon sa mga review ng customer, pinangalan ni Igor Igorevich ang pagiging maaasahan ng dalawang online na tindahan. Ang posibilidad na ang mga kinakailangang kalakal ay ibibigay mula sa tindahan A, katumbas ng 0.91. Ang posibilidad na ang produktong ito ay ibibigay mula sa tindahan B ay 0.89. Inutusan ni Igor Igorevich ang mga kalakal nang sabay-sabay sa parehong mga tindahan. Isinasaalang-alang na ang mga online na tindahan ay nagtatrabaho nang nakapag-iisa sa bawat isa, hanapin ang posibilidad na walang tindahan ang maghahatid ng mga kalakal.

Desisyon. Ang posibilidad na ang unang tindahan ay hindi maghahatid ng mga kalakal, katumbas ng 1 - 0.91 = 0.09. Ang posibilidad na ang pangalawang tindahan ay hindi maghahatid ng mga kalakal, katumbas ng 1 - 0.89 = 0.11. Ang posibilidad ng pinagmulan ng dalawang mga pangyayaring ito ay sabay-sabay na katumbas ng produkto ng mga probabilidad ng bawat isa sa kanila: 0.09 · 0.11 = 0.0099.

Task 5. Sa paggawa ng mga bearings na may diameter ng 70 mm, ang posibilidad na ang diameter ay naiiba mula sa mas mababa sa 0.01 mm na ibinigay ng mas mababa sa 0.01 mm ay 0.961. Hanapin ang posibilidad na ang random na tindig ay magkakaroon ng diameter na mas mababa sa 69.99 mm o higit sa 70,01 mm.

Desisyon: Binigyan tayo ng posibilidad ng isang kaganapan kung saan ang lapad ay nasa pagitan ng 69.99 mm at 70.01 mm, at katumbas ng 0.961. Ang posibilidad ng lahat ng iba pang mga pagpipilian na maaari naming mahanap sa prinsipyo ng komplimentaryong posibilidad: 1 - 0.961 = 0.039.

Task 6. Ang posibilidad na sa pagsusulit sa kasaysayan, ang mag-aaral ay maayos na lutasin ang higit sa 9 na gawain, katumbas ng 0.68. Ang posibilidad na higit sa 8 mga gawain ay lutasin ay 0.78. Hanapin ang posibilidad na malutas ko ang eksaktong 9 na gawain.

Desisyon: Ang posibilidad na ang T. ay tama na lutasin ang higit sa 8 mga gawain, kasama ang posibilidad ng paglutas ng eksaktong 9 na gawain. Kasabay nito, ang mga pangyayari sa ilalim kung saan ang O. ay magpapasiya ng higit sa 9 na gawain, hindi tayo angkop. Samakatuwid, sa pamamagitan ng posibilidad ng solusyon ng higit sa 9 na gawain, ang posibilidad ng paglutas ng higit sa 8 mga gawain, makikita namin ang posibilidad ng paglutas ng 9 na gawain lamang: 0.78 - 0.68 = 0.1.

Task 7. Ang isang bus ay papunta sa nayon araw-araw mula sa sentro ng distrito. Ang posibilidad na sa Lunes sa bus ay mas mababa sa 21 pasahero, katumbas ng 0.88. Ang posibilidad na mas mababa sa 12 pasahero ay 0.66. Hanapin ang posibilidad na ang bilang ng mga pasahero ay mula 12 hanggang 20.

Desisyon. Ang posibilidad na ang bus ay mas mababa sa 21 pasahero, kabilang ang posibilidad na sa loob nito ay mula 12 hanggang 20 pasahero. Kasabay nito, ang mga kaganapan kung saan ang mga pasahero ay mas mababa sa 12, hindi tayo angkop. Samakatuwid, sa unang posibilidad (mas mababa sa 21), ang pangalawang posibilidad (mas mababa sa 12), makikita namin ang posibilidad na ang mga pasahero ay mula 12 hanggang 20: 0.88 - 0.66 = 0.22.

Task 8. Sa mahiwagang bansa mayroong dalawang uri ng panahon: mabuti at mahusay, at ang panahon, na naka-install sa umaga, ay nagpapanatili ng hindi nagbabago sa buong araw. Ito ay kilala na may posibilidad ng 0,9 ang panahon bukas ay magiging katulad ng ngayon. Noong Abril 10, ang panahon sa magic country ay mabuti. Hanapin ang likelrough na sa Abril 13 sa mahiwagang bansa magkakaroon ng mahusay na panahon.

Desisyon:

Ang gawain ay ginagampanan ng maraming mga pagpipilian ("x" - magandang panahon, "o" - mahusay na panahon):

Abril 11. Ika-12 ng Abril Abril 13. Ang posibilidad ng pagpipiliang ito
X - 0.9. X - 0.9. O - 0,1. 0.9 · 0.9 · 0.1 = 0.081.
X - 0.9. O - 0,1. O - 0.9. 0.9 · 0.1 · 0.9 = 0.081.
O - 0,1. O - 0.9. O - 0.9. 0.1 · 0.9 · 0.9 = 0.081.
O - 0,1. X - 0,1. O - 0,1. 0.1 · 0.1 · 0.1 = 0.001.

Ang posibilidad ng pinagmulan ng alinman sa mga 4 na pagpipilian ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat isa sa mga pagpipilian: 0.081 + 0.081 + 0.081 + 0.001 = 0.244.

Task 9. Sa mahiwagang bansa mayroong dalawang uri ng panahon: mabuti at mahusay, at ang panahon, na naka-install sa umaga, ay nagpapanatili ng hindi nagbabago sa buong araw. Ito ay kilala na may posibilidad ng 0,8 panahon bukas ay magiging katulad ng ngayon. Ngayon, Hulyo 3, ang panahon sa mahiwagang bansa ay mabuti. Hanapin ang posibilidad na noong Hulyo 6 sa mahiwagang bansa ay magkakaroon ng mahusay na panahon.

Desisyon:

Ang gawain ay ginagampanan ng maraming mga pagpipilian ("x" - magandang panahon, "o" - mahusay na panahon):

Hulyo 4 Hulyo 5. Hulyo 6. Ang posibilidad ng pagpipiliang ito
X - 0.8. X - 0.8. O - 0,2. 0.8 · 0.8 · 0.2 = 0.128.
X - 0.8. O - 0,2. O - 0.8. 0.8 · 0.2 · 0.8 = 0.128.
O - 0,2. O - 0.8. O - 0.8. 0.2 · 0.8 · 0.8 = 0.128.
O - 0,2. X - 0,2. O - 0,2. 0.2 · 0.2 · 0.2 = 0.008.

Ang posibilidad ng pinagmulan ng alinman sa mga 4 na variant na ito ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng bawat isa sa mga pagpipilian: 0.128 + 0.128 + 0.128 + 0.008 = 0.392.

Добавить комментарий