Болу үшін мәселелерді қалай шешуге болады

Ықтималдылық - бұл өте оңай тақырып, егер формулаларда емес, тапсырмалар санасында шоғырланған болса, өте оңай тақырып. Бірақ туындылар үшін тапсырмаларды қалай шешуге болады. Біріншіден, ықтималдығы қандай? Бұл қандай да бір оқиға болатын мүмкіндік. Егер белгілі бір оқиғаның ықтималдығы 50%, бұл нені білдіреді? Бұл не болады, не болмайды, алайда болмайды - екеуінің бірі. Осылайша, ықтималдылық мәнін есептеңіз өте қарапайым - сіз бізге қолайлы опциялар санын алуыңыз керек және барлық мүмкін нұсқалардың мөлшерін бөлуіңіз керек. Мысалы, тиын лақтыру кезінде шляпалар алу мүмкіндігі ½. Біз қалай аламыз? Жалпы, бізде екі мүмкін нұсқа бар (бүркіт және асқазан), олардың бірі біз үшін жарамды (асығыс), сондықтан біз ықтималдық ½ аламыз.

ықтималдық

Біз көргендей, ықтималдығы пайызбен және қарапайым сандарда айтуға болады. Маңызды: Сізден жауап жазыңыз, пайызбен емес. Ықтималдылық 0-ден (ешқашан болмады) 1-ге дейін өзгереді деп болжанады (дәл дәлірек). Сіз мұны әрқашан айта аласыз

Қолайлы оқиғалардың ықтималдығы + жарамсыз оқиғалардың ықтималдығы = 1

Енді біз бөлек оқиғаның ықтималдығын қалай қарастыру керектігін түсінеміз, тіпті осындай міндеттер де FII банкінде, бірақ бәрі бітпейтіні анық. Өмір үшін қызықты болу үшін, әдетте, ықтималдығы бар, олардың әрқайсысы олардың әрқайсысына қатысты ықтималдығын есептеу керек.

Бірнеше оқиғалардың ықтималдығы

Санау ықтималдық Әр оқиға бөлек, содан кейін фракциялар арасында белгілер қойылады:

1. Егер бірінші және екінші оқиға қажет болса, көбейтіңіз.

2. Егер сізге бірінші немесе екінші оқиға қажет болса, біз жинадық.

Тапсырмалар және ықтималдылық мәселелерін шешу

1-тапсырма. Натуралдар арасында 23-тен 37-ге дейін, бір сан кездейсоқ таңдалады. 5-ке бөлінбейтін ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Ықтималдық - бұл жалпы санға қолайлы опциялардың арақатынасы.

Барлығы 15 саннан тұрады. Олардың ішінде оны тек 3-ке бөледі, бұл 12-ге бөлінбейді.

Ықтималдық, содан кейін: Формула 1

Жауап: 0.8.

2-тапсырма. Асханада кезекшілік үшін кездейсоқ екі студент сыныбын таңдайды. Егер сыныпта 7 ұл және 8 қыз оқыған болса, кезекшілікте болудың ықтималдығы қандай болуы мүмкін?

Шешім: Ықтималдық - бұл жалпы санға қолайлы опциялардың арақатынасы. 7-сыныпта ұлдар, бұл қолайлы нұсқа. Және барлығы 15 студент.

Ықтималдылық - бірінші кезекші бала:

Формула 2.

Ықтималдылық - екінші кезекші бала:

Формула 3.

Екеуі де ұлдар болуы керек, өзгеруі мүмкін жағдайлар:

Формула 4.

Жауап: 0.2.

3-тапсырма. Борттық әуе кемесінде 12 орын, қосалқы өнімнің жанында және бөлетін бөлімдерге арналған 18 орын. Қалған жерлер жоғары өсу жолаушысы үшін ыңғайсыз. Жолаушы v жоғары өсу. Кездейсоқ, тіркеуден бастап, жолаушы v жерді кездейсоқ таңдау мүмкіндігі бар, егер ұшаққа 300 орын болса, ыңғайлы орын алады.

Шешім: Жолаушы v. Ыңғайлы 30 орындық (12 + 18 = 30), барлығы, ұшақта 300 орын бар. Сондықтан, жолаушы v ыңғайлы жерге жайлы жерге ие болу ықтималдығы 30/300, яғни 0.1.

4-тапсырма. Математикадан билеттерді жинауға барлығы 25 билет, олардың 10-ында теңсіздіктер туралы мәселе.

Мектеп сабағының емтиханда кездейсоқ таңдалған теңсіздік туралы сұрақ тудырмайтын ықтималдығын табыңыз.

Шешім: 25 билеттің 15-іне теңсіздіктер жоқ, сондықтан емтихан билеттерінде кездейсоқ таңдалған ықтималдылық теңсіздікке қатысты сұрақ тудырмайды, 15/25, I.E. 0.6.

5-тапсырма. . Химия билеттерін жинауға тек 35 билет, олардың 7-і қышқыл қышқылдарына қарсы тұрады.

Кездейсоқ таңдалған билетте, емтиханда таңдалған ықтималдылықты табыңыз, мектеп оқушысында қышқылдар болмайды.

Шешім: 35 билеттің 28-інің құрамында қышқылдардың қышқылдары жоқ, сондықтан мектеп оқушысының емтиханға кездейсоқ таңдалмауы ықтималдығы 28/35, I.E. 0.8.

6-тапсырма. Орташа алғанда, 500 бақтың сорғыларының ішінен сатылымға, 2 ағып кетті. Сорғының ағып кетуі үшін кездейсоқ таңдалған ықтималдығын табыңыз.

Шешім: Егер 500 сорғының 2-і ағып кетсе, онда 498-і ағып кетпейді. Демек, жақсы сорғыны таңдау мүмкіндігі - 498/500, I.E. 0.996.

7-тапсырма. Жаңа шаңсорғыш жыл ішінде кепілдік жөндеуге баратын ықтималдығы 0,065 құрайды. Белгілі бір қалада 1000 жұмсалған шаңсорғыштардың бір жыл ішінде кепілдік цехында 70 дана алынды.

«Кепілдік жөндеу» іс-шараның осы қаладағы ықтималдығы қаншалықты ерекшеленеді?

Шешім: Оқиға жиілігі «Кепілдік жөндеу» - 70/1000, яғни, 0,07. Бұл болжамды ықтималдылықтан 0,005-ке бөлінеді (0.07 - 0.065 = 0.005).

8-тапсырма. Гимнастика бойынша чемпионатқа 50 спортшы қатысады: 18 Ресейден, 14-тен Украинадан, демалыс - Беларуссиядан. Гимнасттардың қайсысы лот бойынша анықталады.

Спортшының бірінші болып Беларуссиядан шығатын ықтималдығын табыңыз.

Шешім: Чемпионатта жалпы қатысушылар, ал Беларуссиядан келген спортшылар - 18 (50 - 18 - 14 = 18).

Беларуссиядан келген алғашқы спортшының ұзындығы 50-ден 18-ге дейін, яғни, 18/50 немесе 0.36.

9-тапсырма. Ғылыми конференция 5 күн ішінде өткізіледі. Барлығы 80 баяндама жоспарланған - 12 баяндаманың алғашқы үш күні, қалғандары төртінші және бесінші күндер арасында бірдей бөлінеді. Есептер рәсімдері жеребе бойынша анықталады.

Профессор М. есебінің конференцияның соңғы күніне жоспарланған болуы қандай?

Шешім: Алғашқы үш күнде 36 баяндама оқылады (12 ∙ 3 ​​= 36), соңғы екі күнде 44 есеп жоспарланған. Осылайша, 22 есеп соңғы күнге жоспарланған (44: 2 = 22). Бұл, бұл профессор М. профессорының есебінің конференцияның соңғы күніне жоспарланған болатындығын білдіреді, деп хабарлайды И.Е. 0.275.

Тапсырма 10. .

Шахмат чемпионатының бірінші турынан бұрын қатысушылар лоттың көмегімен кездейсоқ ойынға бөлінеді. Чемпионатқа барлығы 26 шахматшы қатысады, олардың ішінде Ресейден келген 14 қатысушы, оның ішінде Егор Косов.

Бірінші раундта egor kosov Ресейден шыққан кез-келген шахмат ойнайды ма?

Шешім: Бірінші раундта egor kosov 25 шахматшы ойнай алады (26 - 1 = 25), оның ішінде 13-тен. Бұл бірінші раундта, egor Косов Ресейдің кез-келген шахматшасымен ойнайтынын білдіреді, бұл 13/25 немесе 0,52-ге тең.

11-тапсырма.

Әлем чемпионаттарына 16 команда қатысады. Лоттардың көмегімен олар әрқайсысы төрт команданың төрт тобына бөлінуі керек. 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4: терезесінде, топтардың топтарымен карточкалары бар.

Командалар капитандары бір картада тартылуда. Ресей құрамасы екінші топта болатын ықтималдығы қандай?

Шешім: Ресей құрамасы екінші топта болатын ықтималдығы 2-ші нөмірі бар карталар санының, карточкалардың жалпы санына, яғни 4/16 немесе 0.25 қатынасына тең.

12-тапсырма. Туристер тобында 5 адам. Лоттардың көмегімен олар өнім ауылына бару керек екі адамды таңдайды. Турист А. Мен дүкенге барғым келеді, бірақ ол көп. A. дүкенге баруға болатын ықтималдығы қандай?

Шешім: Бесектен екі туристерді таңдаңыз. Демек, таңдау ықтималдығы - 2/5, I.E. 0.4.

Тапсырма 13-тапсырма. Туристер тобында 30 адам. Олардың бірнеше қабылдауларындағы олардың тікұшағы бір рейске 6 адам үшін қол жетімді аймаққа лақтырылады. Тікұшақ туристер тасымалдайтын бұйрық мүмкіндік болып табылады. Турист П. Турист П. тікұшақтың алғашқы рейсіне ұшатын ықтималдығын табыңыз.

Шешім: Алғашқы рейске 6 орындық, барлық орындықтар 30. Содан кейін туристік тікұшақтың бірінші рейсі арқылы ұшатын ықтималдығы 6/30 немесе 0,2 дейін.

14-тапсырма. 10-19 аралығындағы табиғи санды таңдаған ықтималдығы қандай?

Шешім: Табиғи сандар, оның 10-нан 19-ға дейін, оның үш нөмірі бөлінеді: 12, 15 және 18. Демек, қалаған мүмкіндік - 3/10, яғни 0,3.

Бірнеше оқиғалардың ықтималдығы

1-тапсырма. Волейбол матчын бастамас бұрын командалардың капитандары доппен ойынды қай команданы бастайтынын анықтау үшін адал жерлерді тартып жатыр. «Стартер» командасы өз кезегінде «Ротор» командасымен, «мотор» және «Праяит» командасымен ойнайды. Стартер тек екінші ойын бастайтын ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Біз келесі опцияны реттейміз: «Стератор» алғашқы ойынды бастамайды, екінші ойын бастайды, үшінші ойын бастамайды. Осындай даму ықтималдығы осы оқиғалардың әрқайсысының ықтималдылығына тең. Олардың әрқайсысының ықтималдығы 0,5, сондықтан 0.5 · 0.5 · 0.5 = 0.125.

2-тапсырма. Конкурстың келесі турына өту үшін футбол командасын екі ойында кем дегенде 4 ұпай жинауы керек. Егер команда жеңсе, онда ол 3 ұпай алады, ал 9 ұпай алады - 1 ұпай, егер жоғалтса - 0 ұпай. Команда конкурстың келесі турына бара алатын мүмкіндікті табыңыз. Әр ойында жеңіс пен шығынның ықтималдығы 0,4-ке тең екенін қарастырыңыз.

Шешім:

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Тапсырма бірнеше нұсқа бойынша орындалады:

Ойын нөмірі 1 № 2 ойын. Бұл опцияның ықтималдығы
3. бір 0.4 · 0.2 = 0.08
бір 3. 0.2 · 0.4 = 0.08
3. 3. 0.4.44 = 0,16

Осы 3 нұсқаның кез-келгенінің пайда болу ықтималдығы әр түрлі нұсқалардың мүмкіндіктеріне тең: 0.08 + 0,08 + 0,16 = 0,32.

3-тапсырма. Сабақта 21 адам оқиды. Олардың арасында екі қыз: Аня және Нина. Сыныптар кездейсоқ 7 топқа бөлінеді, әрқайсысы 3 адам. Аня мен Нинаның бір топта болатын ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Сұрақ түрі: төмендетілген топтар.

Ангидің топтардың біріне ықтималдығы - бұл бір топтағы Нинаның байланысының ықтималдығы 20-дан 2-ге тең (топтағы 2-ші орын, ал адам 20). 2/20 = 1/10 = 0.1.

4-тапсырма. Қалтада, Петит рубльде 4 тиын және екі рубль 2 монета болды. Петр, қарамай, басқа 3 тиынға басқа қалтаға ауыстырылды. Екі қос монеталар екі қалтада жатқан ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

№ 1 әдіс.

Тапсырма түрі: төмендетілген топтар.

Алты монета үш тиынның екі тобына бөлінгенін елестетіп көріңіз. Алғашқы корпустың монетасы қалталардың (топтардың) біріне түсуі ықтималдығы.

Екі көпіршікті монетаның бірдей қалтаға түсуі ықтималдығы = осы қалтадағы қалған орындардың саны / қалтадағы қалған орындар саны = 2/5 = 0.4.

№ 2 әдіс.

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Тапсырма бірнеше нұсқаларда орындалады:

Егер Петя төрт рубльдің үшеуінің үшеуіне ауысса (және серпіліс ауыспады), немесе егер көпіршікті монеталар да, егер екі рубль де екі жолдың біреуі басқа қалтаға ауысса, 2, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Сіз оны диаграммада көрсете аласыз (Pocket 2-дегі Петірдің ауысуы), сондықтан біз «Pocket 2» бағанындағы ықтималдылықты есептейміз):

Формула 5.

Осы 4 нұсқаның кез-келгенінің пайда болу ықтималдығы әрбір опциялардың ықтималдығының қосындысына тең: Формула 6.

5-тапсырма. . Қалтада, Петитке 5 рубль, 5 рубль және 4 монета 10 рубль болды. Петр, қарамай, басқа 3 тиынға басқа қалтаға ауыстырылды. Бес бұқтырылған монетаның қазіргі заманғы қалтада болған ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Тапсырма түрі: төмендетілген топтар.

№ 1 әдіс.

Алты монета үш тиынның екі тобына бөлінгенін елестетіп көріңіз. Бірінші көпіршіктің монетасы қалталардың біріне түсуі ықтималдығы (топтар) = 1. Екінші монетаның басқа қалтаға түсуі ықтималдығы = басқа қалтадағы қалған орындардың саны / қалтада қалған жерлер саны бойынша = 3/5 = 0,6.

№ 2 әдіс.

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Тапсырма бірнеше нұсқа бойынша орындалады:

Әр түрлі қалталарда болу үшін бес асулы монеталар үшін Петя жүз қалтаға және екі он мела монеталарын қалтадан алуы керек. Мұны үш жолмен жасауға болады: 5, 10, 10; 10, 5, 10 немесе 10, 5. Сіз оны диаграммада көрсете аласыз (Pocket 2-дегі Петрдің ауысуы), сондықтан біз «Pocket 2» бағанындағы ықтималдығын есептейміз):

Формула 7.

Осы 4 нұсқаның кез-келгенінің пайда болу ықтималдығы әрбір опциялардың ықтималдығының қосындысына тең: Формула 8.

6-тапсырма. Кездейсоқ экспериментте симметриялық монета үш рет лақтырылады. Бүркіт екі рет түсетін мүмкіндікті табыңыз.

Шешім: Сұрақ түрі: Қажетті және жарамды \ оқиғаларын табу Бізге үш опцияға қанағаттанамыз:

Бүркіт - Рушка - бүркіт;

Бүркіт - Бүркіт - Рушка;

Руск - Бүркіт - бүркіт;

Әрбір жағдайдың ықтималдығы - 1/2, және әр нұсқасы - 1/8 (1/2 ∙ 1/2 ∙ 1/2 ∙ 1/2 = 1/8)

Біз бірінші немесе екінші немесе үшінші нұсқаны ұйымдастырамыз. Сондықтан, біз оларды бүктеміз, ал біз 3/8 (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8), I.E. 0.375 аламыз.

7-тапсырма. Егер Grossmaster A. ақ ойнаса, онда ол гроссмейстерде жеңіске жетеді. Егер A. қара болса, A. Мен B-де жеңіске жеттім. Менде 0,34 ықтималдығы бар. Әжелер A. және B. Екі партия ойнаңыз, ал екінші партияда фигуралардың түсі өзгереді. A. Екі рет жеңетін ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Қалай болғанда да, A. Ақ және қара ойнайды, сондықтан біз Grossmaster A. Grossmaster A. Wins, ақ ойнап, ақ ойнап, қара ойнап, қара ойнау (ықтималдық - 0.34). Сондықтан осы екі оқиғаның ықтималдығын көбейту керек: 0.5 ∙ 0.34 = 0,17.

8-тапсырма. Батареяның ақаулы болуы ықтималдығы 0,02 құрайды. Дүкендегі сатып алушы кездейсоқ ораманы таңдайды, оның ішінде екі батарея. Батареяның да жақсы екендігі туралы ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Батареяны дұрыс пайдалану ықтималдығы 0,98-ге тең. Сатып алушы бірінші болуы керек, ал екінші батареясы жұмыс істеп, 0,98 · 0.98 = 0,9604.

9-тапсырма. Рок-фестивальде топтардың қатарына кіреді, олардың әрқайсысында. Орындау тәртібі лот бойынша анықталады. Америка Құрама Штаттарының тобы Канададан кейін және Қытайдан келген топтан кейін өнер көрсететін ықтималдығы қандай? Нәтиже жүзден тұрады.

Шешім:

Сұрақ түрі: оқиғаларды біріктіру.

Сұраққа жауап беретін топтар фестиваліндегі спикерлердің жалпы саны маңызды емес. Қанша көп болса да, спикерлер арасында (Қытай, Кан, Канадада) өзара орналасудың 6 тәсілі бар:

... АҚШ, Кан, жиналыс ...

... АҚШ, Жинақ, Кан ...

... Кит, АҚШ, Кан ...

... Кан, АҚШ, жинақ ...

... Кан, Жинақ, АҚШ ...

... Кит, Кан, АҚШ ...

Америка Құрама Штаттары соңғы екі жағдайда Қытай мен Канададан кейін. Сондықтан топтар кездейсоқ түрде таратылатын болуы мүмкін, бұл дәл осы уақытқа тең болады:

Формула 9.

≈ 0.33.

Толықтыру мүмкіндігі

1-тапсырма.

Автоматты желі Батареялар шығарады. Дайын батареяның ақаулығы 0,02 болатын ықтималдығы. Қаптамас бұрын, әр батарея бақылау жүйесінен өтіп жатыр. Жүйенің ақаулы батареяны алатын ықтималдығы - 0,97. Қате жүйесінің қызмет көрсетілетін батареяны алатын ықтималдығы 0,05 құрайды.

Кездейсоқ таңдалған батареяның қабылданбауы ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Біз ұсынатын 2 нұсқа бар:

APROM: Батарея қабылданбады, ол қате;

В нұсқасы: Батарея қабылданбады, ол жақсы.

А себу мүмкіндігі: 0.02 ∙ 0.97 = 0.0194;

В нұсқасының ықтималдығы: 0.05 ∙ 0.98 = 0.049;

Біз бірінші немесе екінші нұсқаны, 0.0194 + 0.049 = 0.0684 ұйымдастырамыз.

2-тапсырма. Екі зауыт автомобиль фаралары үшін бірдей әйнек шығарады. Бірінші зауыт осы көзілдіріктің 60% өндіреді, екіншісі - 40%. Бірінші зауыт 3% ақаулы көзілдірікті шығарады, ал екіншісі - 5%. Дүкенде сатып алынған әйнектің ақаулы болуы ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Шыны бірінші зауытта сатып алынған ықтималдығы және ол ақаулы: 0.6 · 003 = 0.018.

Шыны екінші зауытта сатып алынған ықтималдығы және ол ақаулы: 0.4 · 005 = 0,02.

Дүкенде сатып алынған әйнектің 0.018 + 0.02 = 0.038-ге тең болуы ықтималдығы бар.

3-тапсырма. Керамикалық тағамдар зауытында шығарылған тақталардың 10% -ында ақау бар. Өнімнің сапасын бақылау кезінде ақаулы тақтайшалардың 80% анықталды. Қалған табақтар сатылымға шығады. Пластинаны сатып алу кезінде кездейсоқ таңдалған ықтималдығын табыңыз. Нәтиже мың жылдарға дейін.

Шешім:

Біздің X тақтайшаларымызды бастапқыда делік (біз үнемі пайызбен айналысамыз, сондықтан біз нақты құндылықтармен жұмыс істеуге кедергі жасамаймыз).

Содан кейін 0.1x - ақаулы тақтайшалар, ал 0,9x - қалыпты, ол дүкенге дереу барады. 80% -ы ақаулы, яғни 0.08x және 0,02x болып қалады, бұл дүкенге де барады. Осылайша, дүкендегі сөрелердегі тақталардың жалпы саны: 0.9x + 0.02x = 0.92x құрайды. Олардың ішінде қалыпты жағдай 0,9x құрайды. Тиісінше, формула бойынша, ықтималдығы 0,9x / 0.92x ≈ 0.978 болады.

4-тапсырма. Клиенттердің пікірлеріне сәйкес, Игорь Игоревич екі интернет-дүкендердің сенімділігін арттырды. Қажетті тауарлардың дүкенінен а-дан 0,91-ге тең болуы ықтималдығы. Бұл өнім B дүкенінен жеткізілетін ықтималдығы 0,89 құрайды. Игорь Игоревич екі дүкенде бірден тауарларға тапсырыс берді. Интернет-дүкендер бір-біріне тәуелсіз жұмыс істейтінін ескере отырып, ешқандай дүкен тауарды жеткізбейтін ықтималдығын табыңыз.

Шешім. Бірінші дүкен тауарды жеткізбейтін ықтималдығы 1 - 0.91 = 0,09 құрайды. Екінші дүкеннің тауарларды жеткізбейтін ықтималдығы 1 - 0.89 = 0.11-ге тең. Бұл іс-шаралардың пайда болу ықтималдығы бір уақытта олардың әрқайсысының ықтималдылығына тең болады: 0.09 · 0.11 = 0.0099.

5-тапсырма. Диаметрі 70 мм подшипниктер өндірісінде диаметрі 0,01 мм-ден кем, 0,01 мм-ден аз болатын ықтималдығы 0,961 құрайды. Кездейсоқ мойынтіректердің диаметрі 69,99 мм немесе 70,01 мм-ден асатын ықтималдығын табыңыз.

Шешім: Бізге диаметрі 69,99 мм және 70,01 мм болатын оқиға ықтималдығы бар және ол 0,961-ге тең. Барлық басқа нұсқалардың ықтималдығы біз қосымша Ықтимал қабілеттілік қағидаты бойынша таба аламыз: 1 - 0.961 = 0.039.

6-тапсырма. Тарих тестілеуіне байланысты студент 9-дан астам тапсырманы дұрыс шешуге, 0,68-ге тең болады. 8-ден астам тапсырманы шешуге болатын ықтималдығы 0,78 құрайды. Мен 9 тапсырманы шешетін ықтималдығын табыңыз.

Шешім: T. ықтималдығы 8-ден көп тапсырманы дұрыс шешеді, дәл 9 тапсырманы шешуге мүмкіндік береді. Сонымен бірге, О. тармағындағы оқиғалар 9-дан астам тапсырманы шешеді, біз жарамсыз. Сондықтан, 9-дан астам тапсырманы шешудің ықтималдығы бойынша, 8-ден астам тапсырманы шешу мүмкіндігі бойынша біз тек 9 тапсырманы шешудің ықтималдығын табамыз: 0.78 - 0.68 = 0.1.

7-тапсырма. Автобус ауылға күнделікті аудан орталығынан шығады. Дүйсенбіде автобуста автобусқа дейін 21 жолаушыдан аз, 0,88-ге тең болады. 12 жолаушыдан аз болатын ықтималдылық 0,66 құрайды. Жолаушылар саны 12-ден 20-ға дейін болатын ықтималдығын табыңыз.

Шешім. Автобус 21 жолаушыдан аз болатын ықтималдығы 12-ден 20-ға дейін жолаушыға дейін болатын ықтималдығы бар. Сонымен бірге, жолаушылар 12-ден кем оқиғалар, біз жарамсыз. Сондықтан, бірінші ықтималдылыққа (21-ден кем), екінші ықтималдық (12-ден аз), біз жолаушылардың 12-ден 20-ға дейін болатын ықтималдығын табамыз: 0.88 - 0.66 = 0.22.

8-тапсырма. Сиқырлы елде ауа-райының екі түрі бар: жақсы және керемет, таңертең орнатылған ауа райы күні бойы өзгермейді. Ертеңгі күннің 0,9-сы ықтималдығы бар екені белгілі. 10 сәуірде сиқырлы елдегі ауа райы жақсы. 13 сәуірде сиқырлы елде керемет ауа-райы пайда болатын ұнамды табыңыз.

Шешім:

Тапсырма бірнеше опциялармен орындалады («X» - Жақсы ауа-райы, «O» - Өте жақсы ауа райы):

11 сәуір 12 сәуір 13 сәуір. Бұл опцияның ықтималдығы
X - 0.9 X - 0.9 O - 0,1 0.9 · 0.9 · 0.1 = 0.081
X - 0.9 O - 0,1 O - 0.9 0.2 · 0.1 09 = 0.081
O - 0,1 O - 0.9 O - 0.9 0.1 0.9 0.9 = 0.081
O - 0,1 X - 0,1 O - 0,1 0.1 · 0.1 0.1 = 0.001

Осы 4 опционның кез-келгенінің пайда болу ықтималдығы әр түрлі нұсқалардың ықтималдығына тең: 0.081 + 0.081 + 0.081 + 0.081 + 0.001 = 0.244.

9-тапсырма. Сиқырлы елде ауа-райының екі түрі бар: жақсы және керемет, таңертең орнатылған ауа райы күні бойы өзгермейді. Ертең 0,8 ауа-райының ықтималдығы бар екені белгілі. Бүгін, 3 шілдеде, сиқырлы елде ауа райы жақсы. 6 шілдеде сиқырлы елде керемет ауа-райы пайда болатын ықтималдығын табыңыз.

Шешім:

Тапсырма бірнеше опциялармен орындалады («X» - Жақсы ауа-райы, «O» - Өте жақсы ауа райы):

4 шілде 5 шілде 6 шілде. Бұл опцияның ықтималдығы
X - 0.8. X - 0.8. O - 0,2 0. 0.2 0.2 = 0,128
X - 0.8. O - 0,2 O - 0.8. 0.2 · 0.2 · 0.8 = 0.128
O - 0,2 O - 0.8. O - 0.8. 0.2 · 0.8 · 0.8 = 0.128
O - 0,2 X - 0,2 O - 0,2 0.2 · 0.2 · 0.2 = 0.008

Осы 4 нұсқаның кез-келгенінің пайда болу ықтималдығы әр түрлі нұсқалардың мүмкіндіктеріне тең: 0.128 + 0.128 + 0,128 + 0,008 + 0.008 = 0.392.

Тапсырма 4. Математика саласындағы емтиханның ықтималдығы теориясы.

Біз қарапайым тапсырмалардан және ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарынан бастаймыз. Кездейсок Оны алдын-ала болжай алмайтын оқиға деп аталады. Ол болуы мүмкін немесе болмайды. Сіз лотереяны ұтып алдыңыз - кездейсоқ оқиға. Олар достарын ұтыстарды мерекелеуге шақырды, ал олар сізге лифт бойынша жолда тұрды - кездейсоқ оқиға. Рас, қожайын жақын жерде болды және бүкіл компанияны он минуттан босатып, бұған да бақытты мүмкіндік болып саналуы мүмкін ...

Біздің өміріміз кездейсоқ оқиғаларға толы. Олардың әрқайсысында бұл кейбіреулер болады деп айтуға болады ықтималдық . Мүмкін сіз осы тұжырымдамамен интуитивті екенсіз. Енді біз ықтималдылықтың математикалық анықтамасын береміз.

Қарапайым мысалдан бастайық. Сіз тиын лақтырасыз. Басы немесе құйрықтары?

Ықтимал нәтижелердің біріне әкелуі мүмкін осындай әрекет, ықтималдықтар теориясы деп аталады Сынама .

Eagle and Rush - екі мүмкін Жерші Тесттер.

Бүркіт екі мүмкін бір жағдайда болады. Олар мұны айтады ықтималдық Монета бүркітке түседі 1/2.

Ойын сүйегін лақтырыңыз. Текшеде алты бет бар, сондықтан мүмкін алты нәтиже бар.

Мысалы, сіз үш ұпай құлап кетесіз. Бұл алты мүмкіндіктің бірі. Ықтималдық теориясында ол шақырылады Қолайлы нәтиже .

Тройканың ықтималдығы тең 1/6(Алты мүмкін бір мүмкіндіктің бірі).

Төрт ықтималдық - де 1/6

Бірақ жетеуінің пайда болу ықтималдығы нөлге тең. Өйткені, текшедегі жеті нүкте бар жүздер жоқ.

Іс-шараның ықтималдығы қолайлы нәтижелер санының жалпы нәтижелер санына қатынасына тең.

Әлбетте, ықтималдығы көп емес.

Міне, тағы бір мысал. Пакетте 25.Алма, олардың ішінде 8- Қызыл, қалғаны жасыл. Алма нысаны да, мөлшері де басқаша емес. Сіз пакет қолына кіріп, кездейсоқ Apple-ді шеше аласыз. Қызыл алманы тарту ықтималдығы тең 8/25және жасыл - 17/25.

Қызыл немесе жасыл алма алу ықтималдығы тең 8/25 + 17/25 = 1.

Ықтималдықты ұсыну. EGE опцияларынан қарапайым тапсырмалар.

Біз емтиханға дайындалу үшін жинақтарға енгізілген ықтималдықтар теориясы бойынша қиындықтарды талдаймыз.

бір.Қазіргі уақытта такси компаниясында 15Машиналар: 2.қызыл тоғызСары I. төртЖасыл. Автокөліктердің бірі қоңырауға келді, кездейсоқ тапсырыс берушіге жақын. Сары такси оған келетін ықтималдығын табыңыз.

Менде бәрі бар 15Тұтынушыға он бесеуі бар машиналар келеді. Сары - тоғыз, және бұл сары автомобильдің келу ықтималдығы тең екенін білдіреді 9/15, яғни 0,6.

2.Биология билеттерін жинауға 25.Билеттер, олардың екеуі саңырауқұлақтар туралы сұраққа сәйкес келеді. Емтиханға мектеп оқушысы кездейсоқ таңдалған билетті жібереді. Саңырауқұлақтар осы билетте болмайтын ықтималдығын табыңыз.

Саңырауқұлақтар туралы сұрақсыз билетті тарту ықтималдығы тең 23/25, яғни 0.92.

3.Ата-аналар комитеті сатып алды отызОқу жылының аяғында балаларға сыйлықтарға арналған жұмбақтар 12танымал суретшілердің суреттерімен және 18Жануарлардың суреттері. Сыйлықтар кездейсоқ бөлінеді. Мен жануарлармен жұмбақты алатын ықтималдығын табыңыз.

Тапсырма ұқсас шешілді.

Жауап: 0,6.

Төрт.Гимнастика чемпионатында қатысады жиырмаСпортшылар: 8Ресейден, 7.АҚШ-тан, қалғандары - Қытайдан. Гимнасттардың қайсысы лот бойынша анықталады. Соңғысына шығатын спортшының Қытайдан болатын ықтималдығын табыңыз.

Барлық спортшылар бір уақытта шляпаларға жақындап, қағазды сандармен тартып алғанын елестетейік. Олардың кейбіреулері жиырмасыншы нөмірді алады. Қытайлық спортшының созылуы ықтималдығы бар 5/20.(Қытайдан бері - бесспортшылар). Жауап: 0.25..

бес.Оқушыдан нөмірді шақыруды сұрады бірдейін 100. Ол бірнеше бес бес санын шақырады деген ықтималдығы қандай?

1,2,3,4,5,6,8,8,10,11 \ DotSc 100

Әр бесінші Осы жиынтықтан алынған санға бөлінеді бес. Бұл ықтималдығы тең екенін білдіреді 1/5.

6.Тартылған ойын сүйегі. Ұпайлардың тақ санының түсу ықтималдығын табыңыз.

1, 3, 5- тақ сандар; 2,4,6- Тіпті. Көзілдіріктің тақ санының ықтималдығы тең 1/2.

Жауап: 0.5.

7.Монета үш рет лақтырылған. Екі «бүркіттің» және бір «асығыс» ықтималдығы қандай?

Тапсырманы басқаша тұжырымдауға болатынын ескеріңіз: бір уақытта үш тиын лақтырыңыз. Бұл шешімге әсер етпейді.

Сіздің ойыңызша, мүмкін нәтижелер қанша тұрады?

Монетаны лақтырыңыз. Бұл әрекеттің мүмкін екі нәтижесі бар: бүркіт және асығыс

Екі монета - төрт нәтиже:

бүркіт бүркіт
бүркіт Асығу
Асығу бүркіт
Асығу Асығу

Үш тиын? Дұрыс, 8.содан бері нәтижелер 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = 2 ^ 3 = 8.

Міне олар:

бүркіт бүркіт бүркіт
бүркіт бүркіт Асығу
бүркіт Асығу бүркіт
Асығу бүркіт бүркіт
бүркіт Асығу Асығу
Асығу бүркіт Асығу
Асығу Асығу бүркіт
Асығу Асығу Асығу

Екі бүркіші және бір асығыс сегізден сегізден шығады.

Жауап: 3/8.

8.Кездейсоқ экспериментте екі ойнатқыш сүйек лақтырылады. Соманың түсетін ықтималдығын табыңыз 8Ұпайлар. Нәтиже жүзден тұрады.

Алғашқы сүйекті лақтырыңыз - алты нәтиже. Олардың әрқайсысы үшін алты сүйекті лақтырған кезде әлі де бар.

Біз бұл әрекеттің екі ойынын лақтыру керек деп санаймыз - барлығы 36.Содан бері мүмкін нәтижелер 6 ^ 2 = 36.

Енді - қолайлы нәтижелер:

2. 6.

3. бес

төрт төрт

бес 3.

6. 2.

Сегіз көзілдіріктің ықтималдығы тең 5/36 \ шамамен 0,14.

тоғыз.Генератор ықтималдығы бар мақсатқа түседі 0.9. Оның нысанаға төрт рет түсетінін табыңыз.

Егер теңдіктің ықтималдығы болса 0.9- Сондықтан, жіберіп алу ықтималдығы 0,1.. Біз алдыңғы тапсырма сияқты таласамыз. Қатарынан екеуінің ықтималдығы тең 0.9 \ cdot 0.9 = 0.81. Және қатарынан төртеудің ықтималдығы тең 0.9 \ CDOT 0.9 \ CDOT 0.9 \ CDOT 0.9 \ CDOT 0.9 = 0,6561.

Ықтималдық: логикалық скучно.

он. Петит қалталарында 2.Монеталар бесрубль I. төртМонеталар онрубль. Петя, қарап, кейбіреулерін ауыстырды 3.Тиындар басқа қалтадағы. Бес бұқтырылған монетаның қазіргі заманғы қалтада болған ықтималдығын табыңыз.

Оқиғаның ықтималдығы қолайлы нәтижелер санының жалпы нәтижелер санына қатынасына тең екенін білеміз. Бірақ осы нәтижелердің барлығын қалай есептеу керек?

Сіз, әрине, сандармен бес стела монеталарын белгілей аласыз біржәне он тамақтанатын нөмір 2.- содан кейін жиынтықтан үш элементті таңдауға болатынын есептеңіз 1 1 2 2 2 2.

Алайда, қарапайым шешім бар:

Біз монеталарды сандармен кодтамаймыз: бір, 2.(бұл бес журнал), 3, 4, 5, 6(Бұл он). Тапсырманың жағдайы енді келесідей болуы мүмкін:

Сандары бар алты чиптер бар бірдейін 6.. Оларды екі порттардың кедейлігіне қанша тәсілдермен безендіруге болады, осылайша чиптер саны бар чиптер бір и 2.Жиналмады ма?

Біз бірінші қалтада бар деп жазайық.

Мұны істеу үшін жиынтықтан барлық мүмкін комбинациялар 1 2 3 4 5 6. Үш чиптердің жиынтығы үш таңбалы сан болады. Біздің жағдайымызда анық 1 2 3. и 2 3 1.- Бұл чиптер жиынтығы. Қандай ештеңе жіберіп, қайталанбау үшін бізде үш таңбалы сандар бар:

123, 124, 125, 126...

Келесі не? Бізде бірқатар өсу бар дейміз. Сондықтан мыналар 134., сосын:

135, 136, 145, 146, 156.

Бәрі! Біз барлық мүмкін комбинацияларды бастадық бір. Біз жалғастырамыз:

234, 235, 236, 246, 246, 256, 346, 346, 356, 456.

Түгел жиырмаМүмкін болатын нәтижелер.

Бізде шарт бар - сандары бар чиптер бір и 2.бірге болмауы керек. Бұл, мысалы, бұл комбинацияны білдіреді 356.Біз жарамсыз емеспіз - бұл чиптер дегенді білдіреді бір и 2.Екеуі де бірінші болып, бірақ екінші қалтада болды. Біз үшін қолайлы нәтижелер - тек бар жерде бірнемесе ғана 2.. Міне олар:

134, 135, 136, 146, 146, 146, 236, 234, 234, 234, 235, 236, 236, 236, 246, 246, 256 - барлығы 12қолайлы нәтижелер.

Содан кейін қалаған ықтималдық тең 12/20.

Жауап: 0,6.

Сіз менің іздегенімді білдіңіз бе? Достарыңызбен бөлісіңіз!

Оқиғалар, іс-шаралар жұмысы және олардың үйлесімі

он бір.Жаңа электр шайнектің бір жылдан астам уақытқа созылуы ықтималдығы 0,93 құрайды. Екі жылдан астам уақытқа созылатын ықтималдығы - 0,87. Екі жылдан аз уақытқа созылатын ықтималдығын табыңыз, бірақ бір жылдан астам уақыт.

Бір жыл жұмыс істегеннен кейін, шайнек екінші жылға немесе қауіпсіз және 2 жылдан кейін қауіпсіз қызмет етуі мүмкін. П.- Шайнектің бір жылдан астам уақытқа қызмет ету ықтималдығы.

p_1- екінші жыл бойы бұзылатын ықтималдығы, p_2.- ол екі жылдан астам уақытқа қызмет ете алатын ықтималдығы. Сірә P = p_1 + p_2.

Содан кейін P_1 = P-P_2 = 0.93-0.87 = 0.06.

Жауап: 0.06.

Осы тапсырма шеңберіндегі бір-біріне бір-біріне қатысты оқиғалар толық емес деп аталады. Толық емес іс-шаралардың біреуінің пайда болуы басқалардың пайда болуын болдырмайды.

Екі оқиғаның сомасы - бұл не болғанын немесе бірінші оқиғаны немесе екінші, немесе екеуі бірден немесе екеуі де.

Аяқталмаған оқиғалар сомасының ықтималдығы олардың ықтималдығының сомасына тең. Біздің міндетіміз бойынша, «Шайнек» оқиғалары «Шайнек екінші жылды» және «шәйнек екі жылдан астам уақыт жұмыс істейді» - аяқталмаған. Шайнек немесе сынған немесе жұмыс күйінде қалады.

12.Суретте лабиринтті көрсетілген. Өрмекші «Кіру» нүктесінде лабиринтқа апарады. Өрмекшіні кеңейтіп, тексеріп алыңыз. Әр тармақталғанда, паук әлі көп емес жолды таңдайды. Кездейсоқ жолды таңдауды ескере отырып, өрмекшінің ықтималдығы A шығару арқылы қалай шығатынын анықтаңыз.

Порцияның шанышқыны кездейсоқ бір жағына қарай бұра алады.

Ол D шығысына кіре алады, және бұл оқиғаның ықтималдығы тең \ Frac {1} {2}.Одан әрі лабиринтқа барыңыз. Екінші шанышқымен, ол жойылып кетуі мүмкін немесе одан шығып кетуі мүмкін (ықтималдығы бар) \ {1} {1} {2} \ cdot \ cdot \ cdot {1} {2} {2} = \ {1} {4} {4}.Әр шанышқымен, құлау ықтималдығы біреуіне немесе екіншісіне тең \ Frac {1} {2},және ұзақ уақыт болғандықтан, а шығарылу ықтималдығы бар \ Frac {1} {32},Бұл 0.03125.

Оқиғалар А және В оқиғалар туындаған кезде тәуелсіз деп аталады және егер В. оқиғасының пайда болу ықтималдығын өзгертпесе.

Біздің проблемамызбен, ол: негізсіз паук сол немесе бірден солға немесе бірден, ол бұрын жасағанына қарамастан, одан да оңға бұрылады.

Бірнеше тәуелсіз оқиғалар үшін олардың барлығы болатын ықтималдығы ықтималдылығы ықтималдылық ықтималдығы бар.

Он үш. (Бірақ) Бір-бірімен бірге жұмыс істейтін екі жүк көше асты жер астынан қар экспорттайды, ал алғашқы жүк көлігі қар жауып, үш рейс жасайды, ал екіншісі - екі. Слайдты көтеру кезінде слайдты көтерген кезде ықтималдығы қар жауып тұрып, бірінші жүк көлігі үшін 0,2 және екінші үшін 0,25. Төменгі подгорный көшеден қар жауу ықтималдығы қандай емес, төбеде ешқашан жабыспады?

Алғашқы жүк машинасының ықтималдығы слайдты қауіпсіз түрде жеңе алады 1 - 0.2 = 0.8.Екінші үшін 1 - 0.75 = 0.25.Бірінші жүк көлігі 3 рейс, екінші - екі, жүк көліктері ешқашан ықтималдығы бар слайдқа жабыспайды 0.8 \ CDOT0.75 \ CDOT0.8 \ CDOT0.7 \ CDOT0.75 \ CDOT 0.8 = 0.8 = 0.8 \ CDOT0.8 = 0.8 = 0.288.

14.Agrofirma тауық жұмыртқаларын екі үйден сатып алады. Алғашқы фермадағы жұмыртқаның 40% - жоғары санатты жұмыртқа, ал екінші фермадан - жоғары санатты жұмыртқаның 20%. Жоғары санатты жалпы санат 35% жұмыртқа алады. Осы агрофирмирметтен сатып алынған жұмыртқаның алғашқы экономикадан болатын ықтималдығын табыңыз.

Жағдайдың барлық мүмкін нәтижелерін сызыңыз. Сатып алушы Agrofirma-ға жататын дүкенге келді және жұмыртқа сатып алды. Бұл бірінші экономикадан алынған жұмыртқа болу ықтималдығын табу керек.

Жұмыртқалар тек бірінші үйден немесе екінші тұрмайдан немесе екіншіден, ал екі оқиға аяқталмайды. Бұл дүкендегі басқа жұмыртқалар келмейді.

Сатып алынған жұмыртқа алғашқы экономикадан алынған ықтималдығы Х.. Содан кейін екінші фермадан алынған жұмыртқа (қарама-қарсы оқиға) тең болуы мүмкін 1-х..

Жұмыртқа жоғары санатқа ие болуы мүмкін. Бірінші фермада, жұмыртқаның 40% -ы жоғары санатты, ал 60% ең жоғары емес. Бұл дегеніміз, таңдалмаған алғашқы фермадан алғашқы фермадан 40% ықтималдығы жоғары санат болады.

Екінші фермада жоғары санатты жұмыртқалардың 20% және 80% жоғары емес.

Жұмыртқа таңдалған жұмыртқа - алғашқы фермадан және жоғары санаттан. Бұл шараның ықтималдығы ықтималдылығы ықтималдығы: 0,4 х.

Екінші фермадан және жоғары санаттағы жұмыртқа тең болатын ықтималдығы 0.2 (1-х).

Егер біз осы екі ықтималдылықты жинасақ, жұмыртқаның жоғары санатқа ие болу ықтималдығын аламыз. Шарт бойынша ең жоғары санат жұмыртқаның 35% -ында, бұл мүмкіндікті білдіреді, бұл мүмкіндік 0.35.

Біз теңдеуді алдық:

0,4 x + 0.2 (1-X) = 0.35.

Біз бұл теңдеуді шешіп, оны табамыз x = 0.75- Осы агроффирмадан алынған жұмыртқа алғашқы экономикадан шыққан ықтималдығы.

15. Гепатитке деген күдікпен барлық науқастар қан анализін жасайды. Егер талдауда үйінді ашса, талдау нәтижесі оң деп аталады. Гепатитпен ауыратын науқастарда анализ 0,9 ықтималдығы бар оң нәтиже береді. Егер пациенті гепатиті болмаса, талдау 0.01 ықтималдығы бар жалған оң нәтиже бере алады. Гепатитке деген күдікпен пациенттердің 5% -ы шынымен де ауырғаны белгілі. Науқастың анализі клиникаға гепатит деген күдікпен енгізілген ықтималдығын табыңыз.

Науқас емханаға не келді? - гепатитпен күдікпен. Мүмкін ол шынымен гепатитпен ауырады, мүмкін оның жаман әл-ауқаты басқа себеп болып табылады. Мүмкін ол бір нәрсені жеді. Оның гепатитпен ауыратын ықтималдығы - 0,05 (яғни, 5%). Дені сау болу ықтималдығы - 0,95 (яғни, 95%).

Науқас талдау жасайды. Диаграммада барлық мүмкін нәтижелерді көрсетейік:

Егер оның гепатиті болса, талдау 0,9 ықтималдығы бар оң нәтиже береді. Яғни, талдау көрсетіледі: «Гепатит бар», - деп санаймыз. Талдау шынымен ауырған гепатиттерді ашпайды дегенді білдіреміз. 0,1 ықтималдығы бар, талдау науқастағы гепатитті танымайды.

Оның үстіне. Талдау гепатиттер зардап шекпейтін адамның оң нәтижесін беруі мүмкін. Осындай жалған оң нәтиженің ықтималдығы - 0,01. Содан кейін 0.99 талдау ықтималдығы бар, егер адам сау болса, теріс нәтиже береді.

Клиниканы гепатитке күдікпен алған науқасты талдау нәтижесі пайда табуға болады.

Бұл жағдай үшін қолайлы нәтижелер: адам ауырады, ал талдау оң (осы екі оқиғаның бір уақытта басталу ықтималдығы тең) 0.05 \ CDOT0.9) немесе адам сау, ал талдау жалған оң (осы екі оқиғаның бір уақытта басталу ықтималдығы тең 0.95 \ CDOT0.01). «Ауру адамы» және «Адам» және «адам» оқиғалары түсініксіз болғандықтан, содан кейін талдау нәтижесі оң, тең болады 0.05 \ CDOT0,9 + 0.95 \ CDOT0.01 = 0,0545

Жауап: 0,0545.

16. Институтқа «Тіл білімі» мамандығына түсу үшін, өтініш беруші З. Үш заттың әрқайсысы - математика, орыс тілі және шет тілі бойынша кем дегенде 70 ұпай жинауы керек. «Коммерция» мамандығына түсу үшін сіз үшеуінің әрқайсысы үшін кем дегенде 70 ұпай жинап, математика, орыс тілі және әлеуметтік зерттеулер үшін кем дегенде 70 ұпай жинауыңыз керек. Z талапкері 0,6-ға тең, орыс тілінде, шет тілінде, 0,7-ге тең, 0,7 және әлеуметтік зерттеулерге сәйкес - 0,5. Жоғарыда аталған екі мамандықтың біреуін жасаңыз.

Тапсырма сұрап сұрамайтынын ескеріңіз, егер цикл және тіл білімі туралы өтініш беруші болса, дереу және коммерция дереу және екі диплом алыңыз. Мұнда Z. мамандықтардың кем дегенде бірінің біреуін жасай алатындығынан, бұл, бұл қажетті ұпайлардың санын алады, бұл қажетті ұпайларды алады. , З. Математикадан кем дегенде 70 ұпай жинауы керек. Және орыс тілінде. Сонымен қатар - әлеуметтік зерттеулер немесе шетелдіктер. Математикадан 70 ұпай жинап алудың көп бөлігі 0,6. Математика және орыс тілдеріндегі байлаудың тұжырымы тең 0.6 \ CDOT 0.8.

Біз шетелдік және әлеуметтік зерттеулермен айналысамыз. Біз өтініш беруші әлеуметтік зерттеулер бойынша, шетелдік немесе екеуі бойынша ұпай жинаған кезде біз қолайлы нұсқамыз. Бұл опция сәйкес келмейді, ол тілде немесе қоғамда ұпай жинаған кезде. Бұл әлеуметтік зерттеулердің немесе шетелдіктердің 70 балдан төмен емес ықтималдығы тең екенін білдіреді 1 - 0.5 \ CDOT 0.3.Нәтижесінде математика, орыс және әлеуметтік зерттеулер немесе шетелдік шетелден өту мүмкіндігі 0.6 \ CDOT 0.8 \ CDOT (1 - 0.5 \ CDOT 0.3) = 0.408.Бұл жауап.

Тақырыпты толығымен итермелеу үшін Ықтималдық теориясы бойынша бейне курсын қараңыз. Бұл тегін.

«Ықтималдық теориясы» тақырыбындағы EGE-тің тағы басқалары

Сондай-ақ қараңыз: парадокс монти залы

Добавить комментарий